《几何原本》中的平行定义，是数学史上一个颇具争议的话题。这本书，由古希腊数学家欧几里得编撰，成书于公元前300年左右，被认为是几何学的奠基之作。书中关于平行线的定义，却引发了不少讨论和质疑。

几何原本平行定义 由平行可以直接得出相似吗

欧几里得在《几何原本》中给出的平行定义是：“同一平面内永不相交的两条直线称为平行线。”这个定义看似简单明了，但在后来的数学发展中，却引发了诸多问题。据一些记载，早在中世纪，就有学者对这一定义提出了质疑。他们认为，这个定义并没有真正解释什么是平行线，而只是描述了平行线的一个性质——永不相交。这个定义更像是一个“结果”而非“原因”。

有人提到，17世纪的法国数学家笛卡尔在研究解析几何时，也曾对欧几里得的平行定义提出过批评。笛卡尔认为，欧几里得的定义过于依赖直觉，缺乏严格的逻辑基础。他主张用坐标系来重新定义平行线，使得几何学更加严谨和精确。这一观点在当时引起了不小的反响，也为后来的非欧几何学奠定了基础。

有趣的是，尽管欧几里得的平行定义在后来的数学发展中受到了不少挑战，但《几何原本》作为一本经典著作的地位却并未因此动摇。许多数学家和历史学家认为，欧几里得的工作不仅仅是对几何学的总结和整理，更是为后世提供了一个思考和探索的起点。他的平行定义虽然不够完美，但却激发了无数学者对几何学的深入研究。

到了19世纪初叶的几何革命时期（Geometric Revolution）——这大概是在1820年到1830年间——事情发生了戏剧性的变化：俄国数学家罗巴切夫斯基（Nikolai Ivanovich Lobachevsky）、匈牙利数学家鲍耶·亚诺什（János Bolyai）以及德国大数学家高斯（Carl Friedrich Gauss）各自独立地发现了一种全新的几何体系：其中两条“直线”可以在有限距离内相交——完全颠覆了欧氏几何中关于平行的基本假设！这种新型的非欧几何学（Non-Euclidean Geometry）不仅彻底改变了人们对空间概念的理解方式；而且为爱因斯坦后来发展广义相对论提供了重要工具——因为在弯曲时空中不存在传统意义上的“直线”或“平面”；取而代之的是所谓测地线（geodesics）等等概念......

啦！这些都是后话了......